ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника.

Из условия известно, что отношение сторон параллелограмма AB : BC = 2 : 3. Пусть AB = 2x, тогда BC = 3x.

Так как BO - биссектриса угла B, то соответственно угол ABO = угол OBC. Так как треугольник ABO - прямоугольный, то угол ABO = 90 градусов. Значит, треугольник OBC также прямоугольный и угол OBC = 90 градусов.

Также, так как BO - биссектриса угла B, то отношение сторон треугольника ABO равно отношению катетов, то есть AO/OB = AB/BC = 2/3. Отсюда получаем, что AO = 2, OB = 3.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. По теореме Пифагора получаем, что AB = √(AO^2 + OB^2) = √(2^2 + 3^2) = √13.

Так как треугольник AOB - прямоугольный, то площадь треугольника AOB равна (AB*AO)/2 = (√13 * 2)/2 = √13.

Теперь рассмотрим треугольник ACN. Так как треугольники AOB и ACN подобны (по признаку углов), то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения сторон, то есть (AC/AB)^2 = (AC/(√13))^2 = (8/√13)^2 = 64/13.

Таким образом, площадь треугольника ACN равна S = (64/13) * S(ABN), где S(ABN) - площадь треугольника ABN.

Поскольку треугольник ABN - прямоугольный, то площадь треугольника ABN равна (AB*BN)/2 = (√13 * 3)/2 = 3√13/2.

Итак, площадь треугольника ACN равна S = (64/13) * (3√13/2) = 96/26 = 48/13.