ЯсноПонятно24

Поскольку пятиугольник ABCDE вписанный, то углы BAC, CAD, DAE, EAB равны между собой и равны по 108 градусов каждый.

Так как AB=BC, то треугольник ABC равнобедренный, следовательно, угол BAC равен 36 градусов.

Также, так как BD и CE пересекаются в точке G, то углы DGB и CEG равны между собой и равны по 36 градусов каждый.

Из условия, что DG:GB:BF=9:1:4, можем представить отрезки DG, GB и BF как 9x, x и 4x соответственно.

Так как угол DGB равен 36 градусов, то угол BGD равен 72 градуса (из суммы углов треугольника).

Теперь рассмотрим треугольник BGF. Так как угол BGF равен 72 градуса, а угол BFG равен 36 градусов (из суммы углов треугольника), то угол GBF равен 72 градуса.

Таким образом, треугольник GBF — равнобедренный, и мы можем найти длину отрезка FA, который равен 9x+4x=13x.

Так как угол EAB равен 36 градусов, то угол EAF равен 72 градуса (из суммы углов треугольника).

Теперь рассмотрим треугольник EAF. Так как угол EAF равен 72 градуса, а угол AEF равен 36 градусов (из суммы углов треугольника), то угол EFA равен 72 градуса.

Таким образом, треугольник EFA — равнобедренный, и длина отрезка FA равна 13x.

Итак, чтобы найти длину отрезка FA, необходимо найти значение x. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике DGB:

DG^2 + GB^2 = BD^2 (9x)^2 + x^2 = (9x + x)^2 81x^2 + x^2 = 100x^2 82x^2 = 100x^2 18x^2 = 0 x = 0

Таким образом, отрезок FA имеет длину 13 * 0 = 0.