ЯсноПонятно24

Для начала заметим, что треугольники BGD и BFC подобны, так как у них соответственные углы равны (угол BGD равен углу BFC, так как они опираются на дуги, опирающиеся на одну и ту же хорду BC). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

$\frac{DG}{GB} = \frac{BF}{FC}$

Так как $DG:GB = 8:3$, то $BF:FC = 8:3$. Таким образом, $BF = \frac{8}{11} \cdot FC$ и $FC = \frac{11}{8} \cdot BF$.

Теперь заметим, что треугольники CEG и CFA подобны, так как у них соответственные углы равны (угол CEG равен углу CFA, так как они опираются на дуги, опирающиеся на одну и ту же хорду CE). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

$\frac{CG}{GE} = \frac{FA}{AC}$

Так как $CG = 8$ и $GE = FC = \frac{11}{8} \cdot BF$, то $FA:AC = 8:\frac{11}{8} \cdot BF$. Подставляем значение BF:

$FA:AC = 8:\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11} \cdot FC = 8:1$

Таким образом, $FA = AC$. Так как треугольник ABC равнобедренный, то $AC = AB = BC$. Поэтому $FA = AC = AB = BC$.

Ответ: $FA = BC$.