ЯсноПонятно24

Пусть A, B, C - вершины прямоугольного треугольника, где AB = 10, AC = 24, BC = 26 (гипотенуза).

Пусть O - центр сферы, касающейся всех сторон треугольника. Так как сфера касается всех сторон треугольника, то точка касания сферы и стороны треугольника являются точками касания вписанной окружности треугольника.

Пусть r - радиус вписанной окружности треугольника. Тогда площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности следующим образом:

S = r * (a + b + c) / 2,

где a, b, c - стороны треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно также выразить через катеты:

S = (a * b) / 2.

Из этих двух равенств можно найти радиус вписанной окружности:

r = S / ((a + b + c) / 2) = (a * b) / (a + b + c).

Подставим известные значения:

r = (10 * 24) / (10 + 24 + 26) = 240 / 60 = 4.

Теперь найдем квадрат расстояния от центра сферы до площади треугольника:

d^2 = R^2 - r^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20.

Ответ: квадрат расстояния от центра сферы до площади треугольника равен 20.