ЯсноПонятно24

В данном уравнении x^2 - 47bx + c = 0 коэффициент при x равен -47b, а свободный член равен c.

Учитывая условие задачи, b равно одному из корней уравнения, а c равно их наименьшему общему кратному.

Так как уравнение квадратное, то у него два корня. Пусть эти корни равны p и q.

Тогда сумма корней равна p + q = 47b (по формуле Виета), а произведение корней равно pq = c.

Так как b равно одному из корней, то p или q равно b.

Если p = b, то q = 47b - b = 46b. Таким образом, c = pq = b * 46b = 46b^2.

Наименьшее общее кратное корней равно c = 46b^2.

Теперь найдем количество великолепных пар, то есть пар чисел (b, c), удовлетворяющих условиям задачи.

Так как c = 46b^2, то b должно делиться на 46. Пусть b = 46k, где k - натуральное число.

Тогда c = 46(46k)^2 = 46^3k^2 = 2116k^2.

Таким образом, количество великолепных пар равно количеству натуральных чисел k, для которых b = 46k и c = 2116k^2.

Так как k - натуральное число, то количество великолепных пар равно бесконечности.