ЯсноПонятно24

Для уравнения x^2 + (p + 12)x + 3q = 3 не имеет решений, дискриминант должен быть меньше нуля:

D = (p + 12)^2 - 4 * 3 * 3q < 0 D = p^2 + 24p + 144 - 36q < 0 p^2 + 24p + 144 < 36q p^2 + 24p + 144 - 36q < 0

Для уравнения 3x^2 + qx - (p + 12) = 0 имеет два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

D = q^2 + 4 * 3 * (p + 12) > 0 q^2 + 12p + 48 > 0

Так как p < q, то p + 1 <= q

Подставим это в неравенство для дискриминанта первого уравнения:

(p + 1)^2 + 24(p + 1) + 144 - 36q < 0 p^2 + 2p + 1 + 24p + 24 + 144 - 36q < 0 p^2 + 26p + 169 - 36q < 0 (p + 13)^2 - 36q < 0 (p + 13)^2 < 36q

Теперь подставим это в неравенство для дискриминанта второго уравнения:

q^2 + 12p + 48 > 0 q^2 + 12p + 48 > 0 q^2 + 12p + 48 > 0

Так как p < q, то p + 1 <= q, иначе q^2 + 12p + 48 < 0

Подставим p + 1 вместо q:

(p + 1)^2 + 12p + 48 > 0 p^2 + 2p + 1 + 12p + 48 > 0 p^2 + 14p + 49 > 0 (p + 7)^2 > 0

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q равно 7 + 1 = 8.