ЯсноПонятно24

Первое уравнение не имеет решений, если дискриминант меньше нуля:

D = (p + 8)^2 - 422q < 0 D = p^2 + 16p + 64 - 16q < 0 p^2 + 16p - 16q + 64 < 0 (p + 8)^2 - 16q < 0 (p + 8)^2 < 16q

Второе уравнение имеет два различных корня, если дискриминант больше нуля:

D = q^2 + 42(p + 8) > 0 D = q^2 + 8p + 64 > 0 q^2 + 8p + 64 > 0

Таким образом, мы имеем систему неравенств:

(p + 8)^2 < 16q q^2 + 8p + 64 > 0

Теперь найдем наименьшее целое значение выражения p + q при условии p > q.

Подставим p = q + k, где k - положительное целое число:

(q + k + 8)^2 < 16q q^2 + 2kq + k^2 + 16q + 16k + 64 < 16q q^2 + 2kq + k^2 + 16q + 16k + 64 < 16q q^2 + 2kq + k^2 + 16q + 16k + 64 < 16q 2kq + k^2 + 16k + 64 < 0

q^2 + 8(q + k) + 64 > 0 q^2 + 8q + 8k + 64 > 0

Подставим q = 1, k = 1:

211 + 1^2 + 16 + 64 = 2 + 1 + 16 + 64 = 83

Наименьшее целое значение выражения p + q при условии p > q равно 83.