ЯсноПонятно24

Прямая y=m имеет с графиком ровно две общих точки с графиком функции y=|x|(x-3)-1, если эта прямая пересекает график функции на двух точках.

Для того чтобы найти значения m, при которых это происходит, нужно рассмотреть уравнение y=|x|(x-3)-1=m и найти его корни.

Рассмотрим случаи, когда x<0, x=0 и x>0:

1. При x<0 уравнение примет вид y=-x(x-3)-1=m. Раскрыв скобки, получим y=-x^2+3x-1=m. Это квадратное уравнение, которое имеет два корня при условии, что дискриминант больше нуля: D=9-4m>0. Отсюда получаем, что m<9/4.

2. При x=0 уравнение примет вид y=-1=m. Это уравнение имеет одно решение, и оно удовлетворяет условиям.

3. При x>0 уравнение примет вид y=x(x-3)-1=m. Раскрыв скобки, получим y=x^2-3x-1=m. Это квадратное уравнение, которое имеет два корня при условии, что дискриминант больше нуля: D=9+4m>0. Отсюда получаем, что m>-9/4.

Итак, прямая y=m имеет с графиком функции y=|x|(x-3)-1 ровно две общих точки при значениях m из интервала (-9/4, 9/4).