Для начала найдем вектор \overrightarrow{s} s : Так как \overrightarrow{s}=\overrightarrow{n}-\overrightarrow{p} s

n − p ​ , то координаты вектора \overrightarrow{s} s  равны разности координат векторов \overrightarrow{n} n  и \overrightarrow{p} p ​ : \overrightarrow{s}=(x_n-x_p, y_n-y_p) s =( x n ​ −x p ​ ,y n ​ −y p ​ ) . Так как единичные векторы, то длины векторов \overrightarrow{n} n  и \overrightarrow{p} p ​  равны 1, следовательно, координаты векторов \overrightarrow{n} n  и \overrightarrow{p} p ​  равны (cos(120{\degree}), sin(120{\degree})) и (cos(60{\degree}), sin(60{\degree})) соответственно. Тогда координаты вектора \overrightarrow{s} s  равны: (x_n-x_p, y_n-y_p)=(cos(120{\degree})-cos(60{\degree}), sin(120{\degree})-sin(60{\degree}))=(-1/2, sqrt(3)/2) (x n ​ −x p ​ ,y n ​ −y p ​ )=(cos(120°)−cos(60°),sin(120°)−sin(60°))=(−1/2,sqrt(3)/2) Теперь найдем скалярное произведение векторов \overrightarrow{p} p ​  и \overrightarrow{s} s : \overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{s}=x_p\cdot x_s+y_p\cdot y_s p ​ ⋅s=x p ​ ⋅x s ​ +y p ​ ⋅y s ​ =(1)\cdot(-1/2)+(0)\cdot(sqrt(3)/2)=-1/2 p ​ ⋅s=x p ​ ⋅x s ​ +y p ​ ⋅y s ​ =(1)⋅(−1/2)+(0)⋅(sqrt(3)/2)=−1/2 Так как скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними, то: \overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{s}=|\overrightarrow{p}|\cdot |\overrightarrow{s}|\cdot \cos{\phi} p ​ ⋅s=∣p∣⋅∣s∣⋅cosφ Отсюда находим угол \phi φ  между векторами \overrightarrow{p} p ​  и \overrightarrow{s} s : cos{\phi}=\frac{\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{s}}{|\overrightarrow{p}|\cdot |\overrightarrow{s}|} cosφ= ∣p∣⋅∣s∣⋅p⋅s ​

cosφ= 1⋅√(1/4+3/4) ​ =-1/2 φ =∠( p ​ ; s )=120{\degree}∠( p ; s )=120° Итак, угол между векторами \overrightarrow{p} p ​  и \overrightarrow{s} s  равен 120 градусов.