ЯсноПонятно24

Для начала рассмотрим уравнение |x − 100| + |y − 100| = 25. Это уравнение представляет собой уравнение квадратной окружности с центром в точке (100, 100) и радиусом 25.

Теперь подставим уравнение y − ax + 10a = 10 в уравнение |x − 100| + |y − 100| = 25: | x - 100 | + | y - 100 | = 25 | x - 100 | + | y - 100 | = 25 | x - 100 | + | ax - y + 10a - 10 | = 25 | x - 100 | + | ax - y + 10a - 10 | = 25

Теперь рассмотрим различные случаи в зависимости от знаков выражений в модулях:

1. x ≥ 100, y ≥ 100: x - 100 + y - 100 = 25 x + y = 225

2. x ≥ 100, y < 100: x - 100 + 100 - y = 25 x - y = 25

3. x < 100, y ≥ 100: 100 - x + y - 100 = 25 y - x = 25

4. x < 100, y < 100: 100 - x + 100 - y = 25 x + y = 175

Теперь подставим полученные уравнения в уравнение y − ax + 10a = 10 и найдем значение параметра a для каждого случая:

1. x + y = 225 y - a(225 - y) + 10a = 10 y - 225a + ay + 10a = 10 (1 + a)y = 225a + 10 y = (225a + 10) / (1 + a)

2. x - y = 25 y - a(25) + 10a = 10 y - 25a + 10a = 10 y = 25a + 10

3. y - x = 25 y - a(y - 25) + 10a = 10 y - ay + 25a + 10a = 10 (1 - a)y = 35a + 10 y = (35a + 10) / (1 - a)

4. x + y = 175 y - a(175 - y) + 10a = 10 y - 175a + ay + 10a = 10 (1 + a)y = 175a + 10 y = (175a + 10) / (1 + a)

Теперь найдем значения параметра a для каждого случая:

1. a = 35, y = (225*35 + 10) / (1 + 35) = 785 / 36
2. a = 1, y = 25*1 + 10 = 35
3. a = -5, y = (35*-5 + 10) / (1 - 5) = -165 / -4 = 41.25
4. a = -15, y = (175*-15 + 10) / (1 - 15) = -2625 / -14 = 187.5

Наименьшее значение параметра a равно -15.