ЯсноПонятно24

База индукции: При n = 1 значение выражения равно 51 + 3 + 1131 + 1 = 5 + 3 + 113 + 1 = 122, что делится на 17 без остатка (122 = 17*7).

Предположение индукции: Пусть для некоторого натурального k значение выражения 5k + 3 + 113k + 1 делится на 17.

Шаг индукции: Докажем, что при таком предположении выражение 5(k+1) + 3 + 113(k+1) + 1 также делится на 17.

Рассмотрим выражение 5(k+1) + 3 + 113(k+1) + 1: 5(k+1) + 3 + 113(k+1) + 1 = 5k + 5 + 3 + 113k + 113 + 1 = (5k + 3 + 113k + 1) + 17

По предположению индукции 5k + 3 + 113k + 1 делится на 17, обозначим это значение за m. Тогда выражение 5(k+1) + 3 + 113(k+1) + 1 равно m + 17, что также делится на 17.

Таким образом, по принципу математической индукции можно сделать вывод, что значение выражения 5n + 3 + 113n + 1 делится на 17 при любом натуральном значении n.