ЯсноПонятно24

Уравнение окружности с центром в точке O(2; -3) и радиусом 3 (половина диаметра) имеет вид:

(x-2)^2 + (y+3)^2 = 3^2 x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 9 x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0

Точки пересечения окружности и прямой y = -x + 2:

Подставляем y = -x + 2 в уравнение окружности: x^2 + (-x + 2)^2 - 4x + 6(-x + 2) + 4 = 0 x^2 + x^2 - 4x + 4 - 4x + 12 - 6x + 12 + 4 = 0 2x^2 - 14x + 32 = 0 x^2 - 7x + 16 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = (-7)^2 - 4116 = 49 - 64 = -15 (D < 0, значит, нет действительных корней)

Следовательно, прямая y = -x + 2 не пересекает окружность.

Точки пересечения прямой с осями координат:

При пересечении с осью x: y = 0 0 = -x + 2 x = 2

Точка пересечения с осью x: (2; 0)

При пересечении с осью y: x = 0 y = -0 + 2 y = 2

Точка пересечения с осью y: (0; 2)

Точки пересечения окружности с осями координат:

При пересечении с осью x: y = 0 x^2 + 0 - 4x + 0 + 4 = 0 x^2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)^2 = 0 x = 2

Точка пересечения с осью x: (2; 0)

При пересечении с осью y: x = 0 0 + y^2 - 0 + 6y + 4 = 0 y^2 + 6y + 4 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = 6^2 - 414 = 36 - 16 = 20 y1,2 = (-6 ± √20) / 2 y1 ≈ -0.1716 y2 ≈ -5.8284

Точки пересечения с осью y: (0; -0.1716) и (0; -5.8284)