ЯсноПонятно24

Для начала найдем точки пересечения всех трех неравенств. Для этого рассмотрим систему неравенств:

1. |y - 2| + |y + 3| <= 5
2. 2x - 4y - 23 <= 0
3. 2x + y - 8 >= 0

Начнем с первого неравенства. Рассмотрим два случая:

1.1) y >= 2: |y - 2| = y - 2 |y + 3| = y + 3 Тогда неравенство примет вид: (y - 2) + (y + 3) <= 5 Решая это уравнение, получаем y <= 2

1.2) y < 2: |y - 2| = -(y - 2) = 2 - y |y + 3| = -(y + 3) = -y - 3 Тогда неравенство примет вид: (2 - y) + (-y - 3) <= 5 Решая это уравнение, получаем y >= -2

Таким образом, мы получаем, что -2 <= y <= 2.

Теперь найдем точки пересечения с прямыми второго и третьего неравенств:

2x - 4y - 23 = 0 2x + y - 8 = 0

Решая систему уравнений, получаем x = 3, y = 2.

Таким образом, точка пересечения всех трех неравенств - (3, 2).

Теперь найдем расстояние от центра круга до точки (3, 2), которое равно радиусу круга. Радиус круга будет минимальным, если он будет касаться всех трех прямых, проходящих через точку (3, 2) и перпендикулярных им.

Таким образом, минимальный радиус круга будет равен расстоянию от точки (3, 2) до прямой 2x - 4y - 23 = 0. Подставим координаты точки в уравнение прямой:

23 - 42 - 23 = 6 - 8 - 23 = -25

Минимальный радиус круга равен 25.

Следовательно, диаметр наименьшего по площади круга, которым можно накрыть фигуру Ф целиком, равен 50.