ЯсноПонятно24

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить, являются ли его стороны параллельными и равными.

Для этого вычислим угловые коэффициенты прямых, проходящих через точки A и B, а также через точки C и D.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A(13; 2) и B(19; 5), равен (5-2)/(19-13) = 3/6 = 1/2.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки C(17; 9) и D(11; 6), равен (6-9)/(11-17) = -3/(-6) = 1/2.

Таким образом, угловые коэффициенты прямых, проходящих через противоположные стороны четырехугольника ABCD, равны, что означает, что стороны параллельны.

Также можно заметить, что стороны AB и CD равны по длине (AB = CD = √((19-13)^2 + (5-2)^2) = √(36 + 9) = √45), а стороны BC и AD равны по длине (BC = AD = √((17-11)^2 + (9-6)^2) = √(36 + 9) = √45). Это также подтверждает, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Для вычисления площади прямоугольника ABCD воспользуемся формулой: S = AB * BC.

S = √45 * √45 = 45.

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 45 квадратных единиц.