ЯсноПонятно24

Пусть высота конуса шляпы равна h метров. Тогда радиус основания конуса равен r = h * tg(30 градусов) = h * sqrt(3)/3 метров.

Так как все точки направляющей конуса лежат на сфере радиусом 1.6 метра, то расстояние от вершины конуса до центра сферы равно 1.6 метра. Используем теорему Пифагора для нахождения этого расстояния:

r^2 + (1.6 - h)^2 = 1.6^2

(h * sqrt(3)/3)^2 + (1.6 - h)^2 = 1.6^2

h^2 * 3/9 + 2.56 - 3.2h + h^2 = 2.56

4h^2 - 9.6h + 2.56 = 0

h = (9.6 ± sqrt(9.6^2 - 442.56))/(2*4)

h = (9.6 ± sqrt(57.76 - 40.96))/8

h = (9.6 ± sqrt(16.8))/8

h ≈ (9.6 ± 4.1)/8

h ≈ 1.21 метра или h ≈ 1.39 метра.

Таким образом, максимальная высота конуса шляпы, при которой её края не будут свисать с Колобка, составляет около 1.39 метра.