ЯсноПонятно24

Для определения вида четырёхугольника MNKP нужно вычислить длины всех его сторон и углы между ними.

1. Вычислим длины сторон:

• Сторона MN: √((2-3)^2 + (-2+1)^2 + (-1+5)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18
• Сторона NK: √((-1-2)^2 + (1+2)^2 + (1+1)^2) = √(9 + 9 + 4) = √22
• Сторона KP: √((-1-0)^2 + (1-2)^2 + (1+3)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18
• Сторона PM: √((0-3)^2 + (2+1)^2 + (-3+5)^2) = √(9 + 9 + 4) = √22

2. Вычислим углы между сторонами:

• Угол M: ∠M = arccos((MN^2 + PM^2 - MP^2) / (2 * MN * PM)) = arccos((18 + 22 - 18) / (2 * √18 * √22)) ≈ 84.3°
• Угол N: ∠N = arccos((MN^2 + NK^2 - MK^2) / (2 * MN * NK)) = arccos((18 + 22 - 18) / (2 * √18 * √22)) ≈ 84.3°
• Угол K: ∠K = arccos((NK^2 + KP^2 - NP^2) / (2 * NK * KP)) = arccos((22 + 18 - 22) / (2 * √22 * √18)) ≈ 84.3°
• Угол P: ∠P = arccos((KP^2 + PM^2 - KM^2) / (2 * KP * PM)) = arccos((18 + 22 - 22) / (2 * √18 * √22)) ≈ 84.3°

Таким образом, все углы четырёхугольника MNKP равны примерно 84.3°, что означает, что он является ромбом.