ЯсноПонятно24

Для проведения сглаживания временного ряда с помощью простой скользящей средней по интервалу 5, нужно сначала вычислить среднее значение для каждого интервала.

1. Для интервала 1-5: (205 + 210 + 215 + 220 + 230) / 5 = 216

2. Для интервала 2-6: (210 + 215 + 220 + 230 + 250) / 5 = 225

3. Для интервала 3-7: (215 + 220 + 230 + 250 + 280) / 5 = 239

4. Для интервала 4-8: (220 + 230 + 250 + 280 + 302) / 5 = 256.4

5. Для интервала 5-9: (230 + 250 + 280 + 302 + 305) / 5 = 273.4

6. Для интервала 6-10: (250 + 280 + 302 + 305 + 320) / 5 = 291.4

7. Для интервала 7-11: (280 + 302 + 305 + 320 + 340) / 5 = 309.4

8. Для интервала 8-12: (302 + 305 + 320 + 340 + 365) / 5 = 326.4

Теперь построим уравнение тренда, полагая его линейным. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов, чтобы найти уравнение прямой, наилучшим образом соответствующей данным.

Полученные значения средних для каждого интервала: t = 1, yt = 216 t = 2, yt = 225 t = 3, yt = 239 t = 4, yt = 256.4 t = 5, yt = 273.4 t = 6, yt = 291.4 t = 7, yt = 309.4 t = 8, yt = 326.4

Теперь найдем коэффициенты линейного уравнения тренда y = at + b, где a - угловой коэффициент, b - свободный член: a = (n * ∑(t * yt) - ∑t * ∑yt) / (n * ∑(t^2) - (∑t)^2) b = (∑yt - a * ∑t) / n

где n - количество наблюдений (8 в данном случае), ∑ - сумма всех значений.

Подставляем значения и находим коэффициенты a и b: a = (8 * (1216 + 2225 + 3239 + 4256.4 + 5273.4 + 6291.4 + 7309.4 + 8326.4) - (1+2+3+4+5+6+7+8) * (216+225+239+256.4+273.4+291.4+309.4+326.4)) / (8 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2) - (1+2+3+4+5+6+7+8)^2) b = (216 + 225 + 239 + 256.4 + 273.4 + 291.4 + 309.4 + 326.4 - a * (1+2+3+4+5+6+7+8)) / 8

После вычислений получим значения: a ≈ 17.85 b ≈ 198.1

Итак, уравнение тренда будет выглядеть следующим образом: y = 17.85t + 198.1

Это уравнение позволит предсказать значения временного ряда на следующие периоды.