ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а высоту, опущенную из вершины A на сторону BC, как h.

Так как треугольник BHK – это треугольник, образованный биссектрисами углов A и B, то он является равнобедренным. Значит, BH = HK.

Также, так как BK:KD=2:3, то BK = 2x, KD = 3x, и BD = 5x.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника BHK через x: 3 = 0.5 * BH * BD * sin(HBK) = 0.5 * 2x * 5x * sin(HBK) = 5x^2 * sin(HBK).

Так как BH = HK, то sin(HBK) = sin(BHK) = sin(180 - 2A) = sin(2A) = 2sin(A)cos(A), где A – угол ABC.

Так как AB < BC, то угол A < угол B, и значит, sin(A) < sin(B). Также, так как BH = HK, то угол BHK = угол BKH, и значит, sin(BHK) = sin(BKH).

Таким образом, 5x^2 * 2sin(A)cos(A) = 3, откуда x^2 * sin(2A) = 3/10.

Теперь мы можем выразить площадь параллелограмма через x: S = a * h = a * 2x * sin(A) = 2ax * sin(A) = 2ax * sin(2A)/2 = ax^2 = 3/10a.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 3/10 площади треугольника BHK, то есть 1.5.