ЯсноПонятно24

Для начала найдем корни уравнения при произвольном значении параметра a.

Дискриминант уравнения равен:

D = (-4a)^2 - 4(a-2)*6 = 16a^2 - 24a + 24.

Корни уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (4a ± √D) / 2(a-2) = 2a ± √(4a^2 - 6a + 6) / (a-2).

Теперь составим неравенства для корней:

1. 2a + √(4a^2 - 6a + 6) / (a-2) > 3,
2. 2a - √(4a^2 - 6a + 6) / (a-2) < 3.

Рассмотрим первое неравенство:

2a + √(4a^2 - 6a + 6) > 3(a-2), 2a + √(4a^2 - 6a + 6) > 3a - 6, √(4a^2 - 6a + 6) > a - 6, 4a^2 - 6a + 6 > a^2 - 12a + 36, 3a^2 + 6a - 30 > 0, a^2 + 2a - 10 > 0.

Решив квадратное неравенство, получаем:

a < -5 или a > 3.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2a - √(4a^2 - 6a + 6) < 3(a-2), 2a - √(4a^2 - 6a + 6) < 3a - 6, √(4a^2 - 6a + 6) > a + 6, 4a^2 - 6a + 6 > a^2 + 12a + 36, 3a^2 - 18a - 30 > 0, a^2 - 6a - 10 > 0.

Решив это квадратное неравенство, получаем:

a < 1 - 3√2 или a > 1 + 3√2.

Таким образом, параметр a должен удовлетворять условиям:

a < -5 или a > 3, a < 1 - 3√2 или a > 1 + 3√2.

Таким образом, значение параметра a должно принадлежать объединению этих интервалов:

a < -5 или a > 3, a < 1 - 3√2 или a > 1 + 3√2.