Сервис быстрых ответов от искусственного интеллекта
Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для решения данного дифференциального уравнения, можно воспользоваться методом вариации постоянной.
Найдем общее решение однородного уравнения y' + 2y = 0: y' + 2y = 0 y' = -2y dy/y = -2dx ln|y| = -2x + C1 y = Ce^(-2x), где C - произвольная постоянная.
Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения y' + 2y = 4x. Предположим, что y = ax + b, где a и b - константы, которые нужно найти. Тогда y' = a, подставим это в уравнение: a + 2(ax + b) = 4x 2ax + a + 2b = 4x Сравниваем коэффициенты при x: 2a = 4, a = 2 Сравниваем свободные члены: a + 2b = 0 2 + 2b = 0 2b = -2, b = -1 Таким образом, частное решение y = 2x - 1.
Общее решение неоднородного уравнения: y = Ce^(-2x) + 2x - 1, где C - произвольная постоянная.
Таким образом, решение дифференциального уравнения y' + 2y = 4x: y = Ce^(-2x) + 2x - 1.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.