Сервис быстрых ответов от искусственного интеллекта
Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
По условию, уравнение x²+(p+4)x+q=0 не имеет решений, что означает, что дискриминант этого уравнения меньше нуля: D = (p+4)² - 4q < 0.
Также известно, что уравнение x²+qx-(p+4)=0 имеет два различных корня, что означает, что его дискриминант больше нуля: D = q² + 4(p+4) > 0.
Из этих двух неравенств можно составить систему:
Рассмотрим первое неравенство: (p+4)² - 4q < 0 p² + 8p + 16 - 4q < 0 p² + 8p + 16 < 4q p² + 8p + 16 < q
Теперь рассмотрим второе неравенство: q² + 4(p+4) > 0 q² + 4p + 16 > 0
Так как p < q, то p² < q², следовательно, p² + 8p + 16 < q² + 4p + 16, или p² + 8p + 16 < q.
Таким образом, p² + 8p + 16 < q < p² + 8p + 16, что означает, что q = p² + 8p + 16.
Подставим это значение q во второе неравенство: (p² + 8p + 16)² + 4(p + 4) > 0 p⁴ + 16p³ + 80p² + 128p + 64 + 4p + 16 > 0 p⁴ + 16p³ + 80p² + 132p + 80 > 0
Теперь найдем наименьшее целое значение p, при котором это неравенство выполняется. Попробуем p = -4: (-4)⁴ + 16(-4)³ + 80(-4)² + 132(-4) + 80 = 256 - 1024 + 640 - 528 + 80 = 424 > 0
Таким образом, наименьшее целое значение p = -4. Тогда q = (-4)² + 8(-4) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0.
Итак, наименьшее целое значение выражения p + q при p < q равно -4 + 0 = -4.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.